Question

已知抛物线y²=2px(p＞0)与双曲线=1(a＞0,b＞0)有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为

A.             B.+1                C.               D.+1

Answer 1

D  设双曲线半焦距为c,由=c,得p=2c,

∴抛物线方程为y²=4cx.

令x=c得y=2c,∴点A为(c,2c).

代入双曲线方程得=1,又∵b²=c²-a²,

∴c²(c²-a²)-4c²·a²=a²(c²-a²),c⁴-6a²c²+a⁴=0,e⁴-6e²+1=0.解得e²=3+2(舍去3-2).

又∵e＞1.∴e=+1.