Question

（海南宁夏卷理19）A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X₁和X₂。根据市场分析，X₁和X₂的分布列分别为

X1	5%	10%			X2	2%	8%	12%
P	0.8	0.2			P	0.2	0.5	0.3

（1）在A、B两个项目上各投资100万元，Y₁和Y₂分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY₁、DY₂；

（2）将x（0≤x≤100）万元投资A项目，100－x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值。      （注：D(aX + b) = a²DX）

Answer 1

【试题解析】 (I)由题设可知, Y₁和Y₂的分布列分别为

Y 1	5	10
P	0.8	0.2

Y 2	2	8	12
P	0.2	0.5	0.3

 

 

 

 

E Y₁=5×0.8+10×0.2=6,

D Y₁=(5-6)²×0.8+(10-6)²×0.2=4,

EY₂=2×0.2+8×0.5+12×0.3=8,

D Y₂=(2-8)²×0.2+(8-8)²×0.5+(12-8)²×0.3=12.

(II)

当时，为最小值.