题目内容

已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+x-1，那么当x＜0时，f（x）的解析式为（　　）
A．-x2+x+1B．-x2+x-1C．-x2-x+1D．-x2-x-1
设x＜0，则-x＞0，由于当x＞0时，f（x）=x2+x-1，
故f（-x）=（-x）2-x-1=x2 -x-1．
再由f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，可得-f（x）=x2 -x-1，
∴f（x）=-x2 +x+1，
故选A．
练习册系列答案
相关题目
已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f(
x1x2
)=f(x1)-f(x2)，且当x＞1时f（x）＜0．
（1）求f（1）的值
（2）判断f（x）的单调性
（3）若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜2．
已知定义在[-2，2]上的函数y=f（x）和y=g（x），其图象如图所示：给出下列四个命题：
①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根    ②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根
③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根    ④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根
其中正确命题的序号（　　）
已知定义在（-1，+∞）上的函数f(x)=
2x+1，x≥0
3x+1
x+1
，-1＜x＜0
，若f（3-a2）＞f（2a），则实数a取值范围为
（-
1
2
，1）
（-
1
2
，1）
．
已知定义在R上奇函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），
（1）若f（1）≠1，且当x∈[1，2]时，函数g(x)=
f(x)x
的值域为[-2，1]
①求函数f（x）的解析式；
②关于x的方程f（x）=3x+m有且只有三个实根，求m的取值范围；
（2）若c=-3，f（x）+1≥0对于?x∈[-1，1]成立，求f（x）的表达式．
已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2-x）=f（x），f（1）=1，且f（x）在（0，1）上单调，则方程f（x）=|lgx|的实根的个数为（　　）

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