Question

已知直线y=kx+1与圆x²+y²=1相交于P、Q两点，O为坐标原点，若•=-，则k的值为

1. A.
   ±
2. B.
   ±1
3. C.
   ±
4. D.
   -

Answer 1

A
分析：设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），把直线y=kx+1代入圆x²+y²=1，解出P、Q 的坐标，代入两个向量数量积公式 进行运算求值．
解答：设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），把直线y=kx+1代入圆x²+y²=1，得 x²+（kx+1）²=1，即（1+k²）x²+2kx=0，
解得x₁=0，x₂=-，则 y₁=1，y₂=k（-）+1=，
故 •=x₁x₂+y₁y₂ =0×（-）+1×==-，
即k²=3，故k=±，
故选A．
点评：本题考查直线和圆相交的性质，以及两个向量数量积公式的应用．