Question

已知直线y=kx-1与双曲线x²-y²=4没有公共点，则实数k的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：将直线方程代入双曲线方程，化为关于x的方程，利用方程的判别式，即可求得k的取值范围．

解答：解：由题意，直线y=kx-1代入双曲线x²-y²=4，可得x²-（kx-1）²=4，整理得（1-k²）x+2kx-5=0
当1-k²=0，k=±1时，不符合条件；
当1-k²≠0时，由△=20-16k²＜0，解得k＞

5

2

或k＜-

5

2

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故答案为：k＞

5

2

或k＜-

5

2

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点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是将两曲线有交点的问题转化为方程有根的问题，这是研究两曲线有交点的问题时常用的转化方向．