Question

东莞市政府要用三辆汽车从新市政府把工作人员接到老市政府，已知从新市政府到老市政府有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为

1

4

，不堵车的概率为

3

4

；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1-p．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为

7

16

，求走公路②堵车的概率；
（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）三辆车是否堵车相互之间没有影响三辆汽车中恰有一辆汽车被堵，是一个独立重复试验，走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1-p，根据独立重复试验的概率公式写出关于P的方程，解出P的值，得到结果
（2）三辆汽车中被堵车辆的个数ξ，由题意知ξ可能的取值为0，1，2，3，结合变量对应的事件和相互独立事件同时发生的概率写出变量的分布列，做出期望．

解答：解：（1）三辆车是否堵车相互之间没有影响
三辆汽车中恰有一辆汽车被堵，是一个独立重复试验，
走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1-p，
得

C

1 2

•

1

4

•

3

4

•(1-p)+(

3

4

)2•p=

7

16

即3p=1，则p=

1

3

即p的值为

1

3

．

（2）由题意知ξ可能的取值为0，1，2，3
P(ξ=0)=

3

4

•

3

4

•

2

3

=

3

8

P(ξ=1)=

7

16

P(ξ=2)=

1

4

•

1

4

•

2

3

+

C

1 2

•

1

4

•

3

4

•

1

3

=

1

6

P(ξ=3)=

1

4

•

1

4

•

1

3

=

1

48

∴ξ的分布列为：

∴Eξ=0•

3

8

+1•

7

16

+2•

1

6

+3•

1

48

=

5

6

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发的概率，考查利用概率知识解决实际问题，是一个综合题目．