Question

已知．
（1）求证：与互相垂直；
（2）若与大小相等（其中k为非零实数），求β-α．

Answer 1

【答案】分析：（1）由条件求出与的坐标，计算的值等于零，从而证得结论．
（2）先求出与的解析式，由得2kcos（β-α）=-2kcos（β-α），求得cos（β-α）=0从而得到β-α的值．
解答：解：（1）由，
得，，
又=cos²α-cos²β+sin²α-sin²β=0．
∴．
（2）∵，
∴，
同理∴，
由得2kcos（β-α）=-2kcos（β-α），
又k≠0，所以cos（β-α）=0，因0＜α＜β＜π，所以．
点评：本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的条件，求向量的模的方法，属于中档题．