Question

已知.

（Ⅰ）时，求证在内是减函数；

（Ⅱ）若在内有且只有一个极值点，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）要证明函数在给定区间的递减的，那恶魔运导数的思想只要证明导数恒大于等于零即可。

（2）或.　

【解析】

试题分析：（Ⅰ）∵

∴ 　　　　　　　　　　　2分

时，有　　　　　4分

又∵二次函数的图象开口向上，

∴在内<0，故在内是减函数．　　　6分

（Ⅱ）因为在内有且只有一个极值点等价于方程在上只有一个解，8分即                     10分

就是或.　　　　　　　　      　12分

考点：导数的运用

点评：主要是考查了导数在研究函数单调性，以及极值点的运用，属于基础题。