Question

车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为 辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F（t）=50+4sin

t

2

（其中t∈R0≤t≤20）给出，F（t）的单位是辆/分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（　　）

• A、[0，5]
• B、[5，10]
• C、[10，15]
• D、[15，20]

Answer 1

分析：由2kπ-

π

2

≤ 

t

2

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得 4kπ-π≤t≤4kπ+π，得到函数F（t）=50+4sin

t

2

的增区间，即为所求．

解答：解：本题即求函数F（t）=50+4sin

t

2

的增区间，
由2kπ-

π

2

≤ 

t

2

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得 4kπ-π≤t≤4kπ+π，
故函数F（t）=50+4sin

t

2

的增区间为[4kπ-π，4kπ+π]，k∈z，
结合所给的选项，只有选项C中的区间是[4kπ-π，4kπ+π]，k∈z的子区间，
故选  C．

点评：本题考查正弦函数的单调性，求正弦函数的单调增区间的方法，得到 2kπ-

π

2

≤ 

t

2

≤2kπ+

π

2

，k∈z，是解题的
关键，属于中档题．