题目内容
已知命题p：方程x2-（2+a）x+2a=0在[-1，1]上有且仅有一解；命题q：存在实数x使不等式x2+2ax+2a≤0成立，若命题“p∧q”是真命题，求a的取值范围．
分析：由题设条件，先对两个命题进行化简，再由命题“p∧q”是真命题得出两个命题都是真命题，从而得出a的取值范围
解答：解：由x2-（2+a）x+2a=0，得（ax+2）（ax-1）=0显然a≠0，∵x=2或x=a，…（3分）
又方程x2-（2+a）x+2a=0在[-1，1]上有且仅有一解，
∴-1≤a≤1．…（6分）
∵存在实数c满足不等式a
∴△=4a2-8a≥0解得a≤0或a≥2…（10分）
∵命题“p∧q”是真命题，所以命题p和命题q都是真命题．
∴ab的取值范围为{a|-1≤a≤0}…（13分）
又方程x2-（2+a）x+2a=0在[-1，1]上有且仅有一解，
∴-1≤a≤1．…（6分）
∵存在实数c满足不等式a
∴△=4a2-8a≥0解得a≤0或a≥2…（10分）
∵命题“p∧q”是真命题，所以命题p和命题q都是真命题．
∴ab的取值范围为{a|-1≤a≤0}…（13分）
点评：本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是根据复合命题的真假判断规则准确转化，此类题知识性强，涉及到的知识点较多，有着较全面的知识面有助于顺利解题
练习册系列答案
相关题目