Question

设双曲线方程为的一条准线方程为,倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点,O为坐标原点,且,直线AB与OM夹角为.

(1)当时,求双曲线方程;

(2)当时,求的最大值.

Answer 1

(1)依题意,   ∴双曲线方程为

设,

∵, ∴

∴.

又,

两式相减得:

即

∵,

∴.

∴.

∴或. 

故所求双曲线方程为

或.

 (2)由(1)知, ∴,

∴

∵,  而 

在上为增函数,

∴时,有最大值80, 

∴的最大值为.