Question

若圆x²+y²-4x-9=0与y轴的两个交点A．B都在双曲线上，且A、B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由题设知A、B是双曲线的顶点．令x=0，则y=-3或y=3，故A（0，-3），B（0，3），在双曲线中，a=3，2c=3×2a=18，由此能求出双曲线的标准方程．
解答：解：∵圆x²+y²-4x-9=0与y轴的两个交点A、B都在双曲线上，
且A、B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，
∴A、B是双曲线的顶点．
令 x=0，则 y=-3或y=3，
∴A（0，-3），B（0，3），
在双曲线中，a=3，2c=3×2a=18，
∴a=3，c=9，b²=81-9=72，
因此，双曲线的标准方程是．
故选C．
点评：本题考查双曲线的标准方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．