题目内容

“1＜a＜2”是“对任意的正数x，都有2x $数学公式$ ≥1”的

A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件?
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件?

A
分析：根据基本不等式，得当“1＜a＜2”时，2x $\text{[math]}$ 的最小值大于1，故充分性成立；再由二次函数在（0，+∞）上求最值，可得必要性不成立．由此得到正确选项．
解答：先看充分性
当“1＜a＜2”成立时，2x $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ ＞2 $\text{[math]}$ ，
故“对任意的正数x，都有2x $\text{[math]}$ ≥1”成立，说明充分性成立；
再看必要性
若“对任意的正数x，都有2x $\text{[math]}$ ≥1”成立，则2x²-x+a≥0，
所以（2x²-x+a）_min=a- $\text{[math]}$ ≥0，解之得a $\text{[math]}$ ，
不一定有“1＜a＜2”成立，故必要性不成立
故选A
点评：本题以充分必要条件的判断为载体，考查了不等式的性质、基本不等式和二次函数求最值等知识点，属于基础题．