题目内容

已知函数f（x）=
1
cos2x
+
2
sin2x
，则函数f（x）的最小值为
3+2
2
3+2
2
．
分析：化简函数f（x）的解析式为 1+tan2x+2+
2
tan2x
，再利用基本不等式求出它的最小值．
解答：解：∵函数f（x）=
1
cos2x
+
2
sin2x
=
cos2 x + sin2x
cos2x
+
2(cos2x+ sin2x)
sin2x
=1+tan2x+2+
2
tan2x
≥3+2
2
，
当且仅当 tan2x=
2
tan2x
 时，等号成立．
故答案为  3+2
2
．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)
已知函数f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，则f[f（π）]=（　　）
已知函数f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．
已知函数f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，则下列结论中正确的是（　　）
已知函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），满足f（9）=3，则f-1（log92）的值是（　　）

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