题目内容
若函数f(x)=
的定义域为R，则实数a的取值构成的集合是
| 2ax2-x+1-2a |
{
}
| 1 |
| 4 |
{
}
．| 1 |
| 4 |
分析：要使函数f(x)=
的定义域为R，则需对任意x∈R，不等式2ax2-x+1-2a≥0恒成立，然后分a=0和a≠0加以讨论，当a≠0时需要一元二次不等式对应的二次函数开口向上，且与x轴至多有一个切点．
| 2ax2-x+1-2a |
解答：解：函数f(x)=
的定义域为R，
是指对任意实数x恒有2ax2-x+1-2a≥0恒成立，
当a=0时，不等式2ax2-x+1-2a≥0变为x≤1，不满足题意；
当a≠0时，要使不等式2ax2-x+1-2a≥0对任意x∈R恒成立，则
，解得：a=
．
综上，满足函数f(x)=
的定义域为R的实数a的取值构成的集合是{
}．
故答案为：{
}．
| 2ax2-x+1-2a |
是指对任意实数x恒有2ax2-x+1-2a≥0恒成立，
当a=0时，不等式2ax2-x+1-2a≥0变为x≤1，不满足题意；
当a≠0时，要使不等式2ax2-x+1-2a≥0对任意x∈R恒成立，则
|
| 1 |
| 4 |
综上，满足函数f(x)=
| 2ax2-x+1-2a |
| 1 |
| 4 |
故答案为：{
| 1 |
| 4 |
点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题．
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