Question

方程|x²-2x-3|=a有两解，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

a=0或a＞4
分析：作出函数y=|x²-2x-3|的草图，再作平行于x轴的直线y=a，根据题意在两个图象有两个公共点时，找出纵坐标的取值范围可得答案．
解答：解：对于方程的左边，我们设函数y=|x²-2x-3|，作出此函数的图象
而方程的右边对应直线y=a，问题转化为两个图象有且仅有两个公共点的问题
如图，当a=3时，两个图象有三个不同的公共点；
当0＜a＜4时，两个图象有四个不同和公共点；
当a=0或a＞4时，两个图象有且只有两个公共点．
故答案为a=0或a＞4
点评：本题考查了含有绝对值的二次函数的值域问题，利用数结合，画图象找范围是解决本题的关键．