Question

已知-1＜a+b＜3，且2＜a-b＜4，则2a+3b的范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由题意将2a+3b用（a+b）和（a-b）分别表示出来，然后根据-1＜a+b＜3且2＜a-b＜4，求出2a+3b的取值范围．
解答：设2a+3b=x（a+b）+y（a-b），
∴解得
∴-＜（a+b）＜，
-2＜-（a-b）＜-1．
∴-＜（a+b）-（a-b）＜，
即-＜2a+3b＜．
点评：此题主要考查不等关系与不等式之间的关系，本题用的方法很重要，不要把a，b的范围分别求出来，那样就放大了2a+3b的范围，这是一个易错点．