Question

（2014•淄博三模）过抛物线y2=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则|AB|等于（ ）

A.14 B.12 C.10 D.8

Answer 1

B

【解析】

试题分析：由题意，过抛物线焦点的直线L斜率存在且不等于0，由点斜式设出L的直线方程，与抛物线方程组成方程组，消去未知数y，得关于x的一元二次方程，由根与系数的关系和线段AB中点的横坐标，得k的值，再由线段长度公式求出|AB|的大小．

【解析】
∵抛物线y2=8x的焦点为F（2，0），

设过F点的直线L为：y=k（x﹣2），且k≠0；

∴由 得：

k2（x﹣2）2=8x，

即k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，

由根与系数的关系，得：

x1+x2==8，x1x2=4；

∴k2=2，

∴线段AB的长为：

|AB|═

=

=×

=12．

故选：B．