将等边三角形ABC沿中线AD对折使BD⊥AC.那么AB与平面ACD所成的角是题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

将等边三角形ABC沿中线AD对折使BD⊥AC，那么AB与平面ACD所成的角是________

答案：60度

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（2013•广东）如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A-BCF，其中BC=

．
（1）证明：DE∥平面BCF；
（2）证明：CF⊥平面ABF；
（3）当AD=

时，求三棱锥F-DEG的体积V_F-DEG．

将等边三角形ABC沿中线AD对折使BD⊥AC，那么AB与平面ACD所成的角是

（2013•广州二模）等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足

（如图1）．将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使二面角A₁-DE-B成直二面角，连结A₁B、A₁C （如图2）．

（1）求证：A₁D丄平面BCED；
（2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA₁与平面A₁BD所成的角为60⁰？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．

如图甲，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC上的点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图乙所示的三棱锥A-BCF，证明：DE∥平面BCF．