题目内容

设函数f（x）的定义域为R，且对x，y∈R，恒有f（xy）=f（x）+f（y），若f（8）=3，则f(
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)=
1
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1
2
．
分析：由f（8）=f（4）+f（2）=3f（2）可求f（2），然后由f（2）=2f(
2
)可求f(
2
)
解答：解：∵f（8）=f（4）+f（2）=3f（2）=3
∴f（2）=1
∵f（2）=2f(
2
)=1
∴f(
2
)=
1
2

故答案为：
1
2
点评：本题主要考查了在抽象函数中利用赋值求解函数值，属于基础试题．
练习册系列答案
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设函数f（x）的定义在R上的偶函数，且是以4为周期的周期函数，当x∈[0，2]时，f（x）=2x-cosx，则a=f（-
3
2
）与b=f（
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2
）的大小关系为
a＞b
a＞b
．
函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③当x∈[0，
1
4
]时，f（x）≥2x恒成立．则f(
3
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)+f(
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)=
1
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．

设函数f（x）的定义在R上的偶函数，且是以4为周期的周期函数，当x∈[0，2]时，f（x）=2x-cosx，则a=f（-数学公式）与b=f（数学公式）的大小关系为________．
设函数f（x）的定义在R上的偶函数，且是以4为周期的周期函数，当x∈[0，2]时，f（x）=2x-cosx，则a=f（-）与b=f（）的大小关系为    ．
设函数f（x）的定义在R上的偶函数，且是以4为周期的周期函数，当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣cosx，则a=f（﹣）与b=f（）的大小关系为（    ）．

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