Question

设{a_n}是由正数组成的等比数列,公比q=2,且a₁a₂a₃…a₃₀=2³⁰,求a₃a₆a₉…a₃₀.

Answer 1

解法一:因为a₁a₂a₃…a₃₀=a₁(a₁q)(a₁q²)…(a₁q²⁹)=a₁³⁰q^1+2+3+…+29=a₁³⁰,

由已知条件,得a₁³⁰=2³⁰,

所以a₁ =2.

所以a₁=2=2×=.

所以a₃a₆a₉…a³⁰=(a₁q²)(a₁q⁵)(a₁q⁸)…(a₁q²⁹)=a₁¹⁰q^2+5+8+…+29= a₁¹⁰=·

=2²⁰.

解法二:因为a₁a₂a₃=··a₃=()³,a₄a₅a₆=··a₆=()³,…,

所以a₁a₂a₃a₄a₅a₆…a₃₀=()³()³…()³=2₃₀.

所以···…·=2¹⁰.

所以a₃a₆a₉…a₃₀=q¹⁰·2¹⁰=(2q)¹⁰=(2×2)¹⁰=2²⁰.