Question

等轴双曲线x²-y²=1上一点P与两焦点F₁，F₂连线互相垂直，则△PF₁F₂的面积（　　）

• A．

  1

  2

• B．2
• C．1
• D．4

Answer 1

分析：算出双曲线的焦距|F₁F₂|=2

2

，利用勾股定理得出|PF₁|²+|PF₂|²=2，结合||PF₁|-|PF₂||=2联解得出|PF₁|•|PF₂|的值，即可算出△PF₁F₂的面积．

解答：解：∵双曲线x²-y²=1中，a=b=1，
∴c=

a2+b2

=

2

，得焦距|F₁F₂|=2

2

设|PF₁|=m，|PF₂|=n，
∵PF₁⊥PF₂，∴m²+n²=|F₁F₂|²=8…①
由双曲线的定义，得|m-n|=2a=2…②
①②联立，得mn=2
∴△PF₁F₂的面积S=

1

2

mn=1
故选：C．

点评：本题给出等轴双曲线的焦点三角形为直角三角形，求三角形的面积．着重考查了双曲线的定义与简单几何性质、勾股定理与三角形的面积公式等知识，属于中档题．