题目内容
【题目】某企业积极响应国家“科技创新”的号召，大力研发人工智能产品，为了对一批新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据
，如下表所示：
试销单价 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
产品销量 | 91 | 86 |
| 78 | 73 | 70 |
附：参考公式：
，
，
参考数据：
，
，
.
（1）求
的值；
（2）已知变量
，
具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（百元）的线性回归方程
（计算结果精确到整数位）；
（3）用
表示用正确的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值.当销售数据
的残差的绝对值
时，则将销售数据称为一个“有效数据”.现从这6组销售数据中任取2组，求抽取的2组销售数据都是“有效数据”的概率.
【答案】（1）
（2）见解析（3）见解析
【解析】
（1）根据平均数的定义，结合题中所给的数据进行求解即可；
（2）利用平均数的定义，可以求出
的值，再利用已知所给的数据进行求解即可；
（3）根据已知，结合（2）所求的线性回归方程可以求出满足已知的有效数据，最后利用列举法，根据古典概型计算公式进行求解即可.
（1）由
，得
，
解得.
（2）∵
，
而，
，
，
∴
，
所求的线性回归方程为：
；
或者
，所求的线性回归方程为：
（3）若回归方程为：时，
当
时，
；当
时，
；当
时，
；当
时，
；当
时，
；当
时，
.满足
条件的“有效数据”有：
，
，
，
共4个，
记
，
，
，
，
，
，从6组销售数据中任取2组，基本事件有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15种，
抽取的2组销售数据都是“有效数据”的事件有：，，，，，，共6种，
所以抽取的2组销售数据都是“有效数据”的概率为
.
若回归方程为：时，
当时，
；当时，
；当时，
；当时，
；当时，
；当时，
.满足条件的“有效数据”有：
，共1个，
记，，，，，，从6
抽取的2组销售数据都是“有效数据”的事件不存在
所以抽取的2组销售数据都是“有效数据”的概率为0.
【题目】天水市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，
规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，
得到如下的
列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为
.
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合计 | 110 |
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号。试求抽到9号或10号的概率。
参考公式与临界值表：
。
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【题目】经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数
与销售价格
(单位：万元/辆)进行整理，得到如下的对应数据：
使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
售价 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
（1）试求关于
的回归直线方程；
（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为
万元，根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润
最大.
附：回归方程
中，
