Question

（2010•马鞍山模拟）甲、乙等5名世博会志愿者同时被随机地安排到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有1名志愿者．
（I）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；
（II）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
（III）设随机变量ξ为这5名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布和数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数C₅²A₄⁴，满足条件的事件是甲、乙两人同时参加A岗位服务有A₃³种结果，得到概率．
（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数C₅²A₄⁴，满足条件的事件数是4个元素的全排列，得到概率．
（Ⅲ）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件ξ=2是指有两人同时参加A岗位服务，根据等可能事件的概率公式得到结果，然后用1减去得到变量等于1的概率．

解答：解：（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数C₅²A₄⁴
满足条件的事件是甲、乙两人同时参加A岗位服务有A₃³种结果，
记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件E_A，
∴P(EA)=

A 3 3

C 2 5 A 4 4

=

1

40

，
即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是

1

40

．
（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数C₅²A₄⁴
记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，那么 P(E)=

A 4 4

C 2 5 A 4 4

=

1

10

，
∴甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是 P(

.

E

)=1-P(E)=

9

10

．
（Ⅲ）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“ξ=2”是指有两人同时参加A岗位服务，
则 P（ξ=2）=

C 2 5 A 3 3

C 2 5 •  A 4 4

=

1

4

．
所以 P(ξ=1)=1-P(ξ=2)=

3

4

．
∴ξ的分布列为：

ζ	1	2
P	3 4	1 4

∴数学期望Eξ=1×

3

4

+2×

1

4

=

5

4

．

点评：本题考查等可能事件的概率，解题的关键是看清试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以用排列组合表示出来，有的题目还可以列举出所有结果．