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如图,在三棱锥P-ABC中,AP⊥平面ABC,底面是斜边为AB的直角三角形,AE⊥PB于点E,AF⊥PC于点F,求证:平面PAB⊥平面AEF.
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如图,在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两垂直,且PA=3.PB=2,PC=1.设M是底面ABC内一点,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积.若f(M)=(
1
2
,x,y),且
1
x
+
a
y
≥8恒成立,则正实数a的最小值为
.
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,∠ACB=90°,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,若PA=AB=2,∠BPC=θ,则当△AEF的面积最大时,tanθ的值为( )
A.2
B.
1
2
C.
2
D.
2
2
如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D、E分别为AB、AC中点.
(Ⅰ)求证:DE‖平面PBC;
(Ⅱ)求证:AB⊥PE;
(Ⅲ)求二面角A-PB-E的大小.
如图,在三棱锥P-ABC中,已知PA=PB=PC,∠BPA=∠BPC=∠CPA=40°,一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的最短距离是
3
,则PA=
1
1
.
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,∠BCA=90°,AP=AC,点D,E分别在棱
PB,PC上,且BC∥平面ADE
(I)求证:DE⊥平面PAC;
(Ⅱ)当二面角A-DE-P为直二面角时,求多面体ABCED与PAED的体积比.
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