Question

（2012•朝阳区一模）已知集合A={（x，y）|x²+y²≤4}，集合B={（x，y）|y≥m|x|，m为正常数}．若O为坐标原点，M，N为集合A所表示的平面区域与集合B所表示的平面区域的边界的交点，则△MON的面积S与m的关系式为

4m

1+m2

．

Answer 1

分析：集合A={（x，y）|x²+y²≤4}，集合B={（x，y）|y≥m|x|，m为正常数}，在平面中作出A和B的图象，由此能求出平面区域的边界的交点，从而得到△MON的面积S与m的关系式．

解答：解：∵集合A={（x，y）|x²+y²≤4}，表示一个圆内的部分；
集合B={（x，y）|y≥m|x|，m为正常数}，表示角形区域部分；
在平面中作出A和B的边界的图象，
结合图象，知，集合A所表示的平面区域与集合B所表示的平面区域的边界的交点N，M的坐标分别为：N（

4 1+m2

，m

4 1+m2

），M（-

4 1+m2

，m

4 1+m2

）．
则△MON的面积S与m的关系式为S=

1

2

×（2

4 1+m2

）×m

4 1+m2

=

4m

1+m2

．
故答案为：

4m

1+m2

．

点评：本题考查二元一次不等式（组）与平面区域，解题时要认真审题，仔细解答，注意数形结合的合理运用．