题目内容

若函数f（x）的定义域是[0，1]，则f（x+a）•f（x-a）（0＜a＜
12
）的定义域是
 
．
分析：先根据函数f（x）的定义域可确定f（x+a）•f（x-a）中x+a、x-a要满足的条件，进而分别求出x的范围，再由a的取值范围可最终确定函数f（x+a）•f（x-a）的定义域．
解答：解：∵f（x）的定义域为[0，1]，
∴要使f（x+a）•f（x-a）有意义，
须
0≤x+a≤1
0≤x-a≤1
?
-a≤x≤1-a
a≤x≤a+1.
且0＜a＜
1
2
，a＜1-a，
∴a≤x≤1-a．
故答案为：[a，1-a]
点评：本题主要考查函数的定义域的求法．主要考查基础知识的灵活应用．
练习册系列答案
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若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得（x-1）f（x）＜0的x的取值范围是（　　）
若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x-1）＜0的x的取值范围是（　　）
若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（1）=0，则使得f（x）＜0的x得取值范围是（　　）
下列命题中：
①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
②若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③已知x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），则f（x）是减函数；
④若f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数．
其中正确的命题序号是
①④
①④
．
已知函数f（x）=2cos2x+sinx
（Ⅰ）若函数f（x）的定义为R，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）函数f（x）在区间[0，
π2
]上是不是单调函数？请说明理由．

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