Question

已知点A（1，-1），B（-1，1），则以线段AB为直径的圆的方程是

x²+y²=2

．

Answer 1

分析：根据中点坐标公式算出AB的中点为（0，0），由两点的距离公式算出|AB|=2

2

，从而得到所求圆的圆心为原点、半径r=

2

，可得圆的标准方程．

解答：解：∵点A（1，-1），B（-1，1），
∴线段AB的中点坐标为（0，0），且|AB|=

(1+1)2+(-1-1)2

=2

2

．
因此，以线段AB为直径的圆，它的圆心为（0，0），半径r=

1

2

|AB|=

2

，
∴圆的方程为x²+y²=2．
故答案为：x²+y²=2

点评：本题给出A、B两点的坐标，求以AB为直径的圆的方程．着重考查了线段中点坐标公式、两点间的距离公式和圆的标准方程等知识，属于基础题．