Question

求函数y=2x+的极值,并结合单调性、极值作出该函数的图像.

Answer 1

解:函数的定义域为x∈R且x≠0.

y′=2,令y′=0,得x=±2.

当x变化时,y′、y的变化情况如下表:

x	(-∞,-2)	-2	(-2,0)	(0,2)2](2,+∞)
y′+	0-	-	0	+
y	↗	-8	↘	↘	8	↗

    因此,当x=-2时,y_极大值=-8;

当x=2时,y_极小值=8.

草图如右图.

点评:借助函数的性质,如奇偶性、单调性、极值、周期等,是研究函数图像的重要手段.