题目内容
在数列{an}，{bn}，a1=2，an+1-an=6n+2，若(
，bn)在y=x2+mx的图象上，{bn}的最小值为b2．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求m的取值范围．
| an |
| n |
（1）求{an}的通项公式；
（2）求m的取值范围．
（1）∵an+1-an=6n+2，a1=2，
∴an=a1+（a2-a1）+…+（an-an-1）=2+8+…+（6n-4）=3n2-n；
（2）∵(
，bn)在y=x2+mx的图象上，
∴bn=（3n-1）2+m（3n-1）
∴b1=4+2m，b2=25+5m，b3=64+8m
∵{bn}的最小值为b2，
∴
∴-13≤m≤-7
∵bn+1-bn=3（m+6n-1）
∴n≥3时，bn+1-bn＞0，∴bn+1＞bn，即数列从第2项起是递增的，
综上可得，-13≤m≤-7．
∴an=a1+（a2-a1）+…+（an-an-1）=2+8+…+（6n-4）=3n2-n；
（2）∵(
| an |
| n |
∴bn=（3n-1）2+m（3n-1）
∴b1=4+2m，b2=25+5m，b3=64+8m
∵{bn}的最小值为b2，
∴
|
∴-13≤m≤-7
∵bn+1-bn=3（m+6n-1）
∴n≥3时，bn+1-bn＞0，∴bn+1＞bn，即数列从第2项起是递增的，
综上可得，-13≤m≤-7．
练习册系列答案
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|
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| 5 |
| 2 |
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