题目内容
在数列{an}中an≠0，a1，a2，a3成等差数列，a2，a3，a4成等比数列，a3，a4，a5的倒数成等差数列，则a1，a3，a5（ ）
| A、是等差数列 | B、是等比数列 | C、三个数的倒数成等差数列 | D、三个数的平方成等差数列 |
分析：根据a1，a2，a3成等差数列可得a2=
，根据a3，a4，a5的倒数成等差数列可知a4=
，根据a2，a3，a4成等比数列可知a32=a2•a4，把刚才求得的a2和a4代入此等式化简可得a32=a1•a5，根据等比数列的等比中项的性质可判断a1，a3，a5成等比数列
| a1+a3 |
| 2 |
| 2a3a5 |
| a3+a5 |
解答：解：依题意，2a2=a1+a3①a32=a2•a4②
=
+
③
由①得a2=
④，由③得a4=
⑤
将④⑤代入②化简得a32=a1•a5，
故选B．
| 2 |
| a4 |
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| a5 |
由①得a2=
| a1+a3 |
| 2 |
| 2a3a5 |
| a3+a5 |
将④⑤代入②化简得a32=a1•a5，
故选B．
点评：本题主要考查了数列等比关系的确定．其中一个重要的方法就是利用等比中项来判断．
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