Question

2008年5月12日，四川汶川发生8.0级特大地震，通往灾区的道路全部中断. 5月12日晚，抗震救灾指挥部决定从水路（一支队伍）、陆路（东南和西北两个方向各一支队伍）和空中（一支队伍）同时向灾区挺进．在5月13日，仍时有较强余震发生，天气状况也不利于空中航行. 已知当天从水路抵达灾区的概率是，从陆路每个方向抵达灾区的概率都是，从空中抵达灾区的概率是．
（1）求在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率；
（2）求在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望.

Answer 1

（1）.（2）=.

试题分析：（1）依据题意，因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等，则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C，且B、C相互独立，而且．根据独立事件概率的计算公式即得.
（2）设5月13日抵达灾区的队伍数为，则=0、1、2、3、4.
根据独立事件概率的计算公式即得分布列，进一步计算数学期望.
试题解析： （1）解法一：依据题意，因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等，则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C，且B、C相互独立，而且．               2分
在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是
.         5分
解法二：在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是
.  5分
（2）依据题意，因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等，则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件. 记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C，且B、C相互独立，而且.
设5月13日抵达灾区的队伍数为，则=0、1、2、3、4.        6分
由已知有：；              7分
；           8分
；        9分
；         10分
.                      10分
因此其概率分布为：

	0	1	2	3	4
P

                                                               11分
所以在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望为：
=0×+ 1× + 2× + 3×+ 4×=.
答：在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望=.       12分