题目内容
【题目】已知点
，
，点
为曲线
上任意一点且满足
.
（1）求曲线的方程；
（2）设曲线与
轴交于
、
两点，点
是曲线上异于、的任意一点，直线
、
分别交直线
于点
、
.试问在轴上是否存在一个定点
，使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
（2）存在，其坐标为
【解析】
（1）设点P（x，y），由条件列出方程，化简得出方程；
（2）根据题意求出M、N的坐标，表示出直线MR、NR的直线方程，表示出F、G两点，假设存在定点S(0,m)，利用
求出m即可.
解：（1）设
，由
，
得
，
整理得.
所以曲线
的方程为.
（2）由题意得，
，
.
设点
，由点
在曲线上，
所以
.
直线
的方程为
，
所以直线与直线
的交点为
.
直线
的方程为
，
所以直线与直线的交点为
.
假设存在点
，使得成立，
则
.
即
，
整理得
.
因为，
所以
，
解得
.
所以存在点
使得成立，
点的坐标为.
步步高达标卷系列答案
【题目】为了解高一学生暑假里在家读书情况，特随机调查了50名男生和50名女生平均每天的阅读时间（单位：分钟），统计如下表：
（1）根据统计表判断男生和女生谁的平均读书时间更长？并说明理由；
（2）求100名学生每天读书时间的平均数，并将每天平均时间超过和不超过平均数的人数填入下列的列联表：
（3）根据（2）中列联表，能否有99%的把握认为“平均阅读时间超过或不超过平均数是否与性别有关？”
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用
列联表，由计算可得
，参照下表：
| 0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5,024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到的正确结论是（ ）
A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
