Question

【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn= nan+an﹣c（c是常数，n∈N*），a2=6．
（Ⅰ）求c的值及数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn= ，数列{bn}的前n项和为Tn ， 若2Tn＞m﹣2对n∈N*恒成立，求最大正整数m的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ ，当n=1时， ，
解得a1=2c，
当n=2时，S2=a2+a2﹣c，
即a1+a2=a2+a2﹣c，
解得a2=3c，∴3c=6，
解得c=2．
则a1=4，数列{an}的公差d=a2﹣a1=2，
∴an=a1+（n﹣1）d=2n+2．
（Ⅱ）∵ ，
∴ ①
②
①﹣②得 ，
∴ ，
∵ ，
∴数列{Tn}单调递增，T1最小，最小值为 ，
∴ ，
∴m＜3，
故正整数m的最大值为2
【解析】（I）利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．
【考点精析】掌握数列的前n项和和数列的通项公式是解答本题的根本，需要知道数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．