题目内容
如图所示，已知圆
，定点A（3,0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
，点N的轨迹为曲线E。
（1）求曲线E的方程；
（2）求过点Q（2,1）的弦的中点的轨迹方程。
，定点A（3,0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程；
（2）求过点Q（2,1）的弦的中点的轨迹方程。
（1）曲线
的方程为：
（2）中点的轨迹方程为：
的方程为：（2）中点的轨迹方程为：
（1）∵
∴
为
的中垂线，
…………2分
又因为
，所以
所以动点
的轨迹是以点
和
为焦点的椭圆，
且
…………4分
所以曲线的方程为：； …………6分
（2）设直线与椭圆交与
两点，中点为
由点差法可得：弦的斜率
…………8分
由，Q（2,1）两点可得弦的斜率为
，…………10分
所以
，
化简可得中点的轨迹方程为： …………12分
∴
为的中垂线， …………2分又因为
，所以所以动点
的轨迹是以点和为焦点的椭圆，且
…………4分所以曲线
的方程为：； …………6分（2）设直线与椭圆交与
两点，中点为由点差法可得：弦的斜率
…………8分由
，Q（2,1）两点可得弦的斜率为，…………10分所以
，化简可得中点的轨迹方程为：
…………12分
练习册系列答案
相关题目
的左右焦点分别为
，离心率
，右准线为
，
是
。
，求
的值；
取最小值时，
与
共线。
，直线
相交于点
，且它们的斜率之积为
，
的方程；
的直线
与曲线
两点，且
，求直线
是椭圆C的两个焦点，
、
为过
的直线与椭圆的交点，且
的周长为
．
是否为定值，若是求出这个值，若不是说明理由.
）的椭圆方程．
中，
，
。若以
为焦点的椭圆经过点
，则该椭圆的离心率
。
的左、右焦点分别为
、
，A是椭圆C上的一点，且
，坐标原点O到直线
的距离为
．
，较y轴于点M，若
，求直线l的方程．
+
=1上的一点,F1和F2是其焦点,若∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为__________________.
