题目内容
已知函数f(x)=3sin(2x-
)的图象为C，则下列说法：
①图象C关于点（π，0）对称；
②图象C关于直线x=
π对称；
③函数f（x）在区间(-
，
)内是增函数；
④将y=3sin2x的图象向左平移
个单位长度可以得到图象C．
其中正确的说法的序号为
| π |
| 3 |
①图象C关于点（π，0）对称；
②图象C关于直线x=
| 11 |
| 12 |
③函数f（x）在区间(-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
④将y=3sin2x的图象向左平移
| π |
| 6 |
其中正确的说法的序号为
②③
②③
．分析：分别利用三角函数的图象和性质进行判断．①利用三角函数对称点的性质判断．②利用三角函数的对称轴的性质判断．③利用三角函数的单调性判断．④利用三角函数的平移关系判断．
解答：解：①∵f（π）=3sin（2π-
）=3sin（-
）≠0，
∴图象C关于点（π，0）不对称，∴①错误．
②∵f(
)=3sin?(2×
-
)=3sin?
=3sin?
=-3，为最小值，
∴图象C关于直线x=
π对称，∴②正确．
③由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，得kπ-
≤x≤kπ+
，当k=0时，-
≤x≤
，即此时函数单调增区间为[-
，
]，
∴函数f（x）在区间(-
，
)内是增函数，∴③正确．
④将y=3sin2x的图象向左平移
个单位长度可以得到y=3sin2（x+
）=3sin（2x+
），∴④错误．
故答案为：②③．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴图象C关于点（π，0）不对称，∴①错误．
②∵f(
| 11π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| 9π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
∴图象C关于直线x=
| 11 |
| 12 |
③由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
∴函数f（x）在区间(-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
④将y=3sin2x的图象向左平移
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
故答案为：②③．
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练三角函数的图象和性质的综合应用．
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