题目内容

奇函数f(x)=
ax2+1bx+c
(a，b，c∈Z)在[1．+∞）上增，f（1）=2，f（2）＜3，则b=
1
1
．
分析：求三个未知数，需要三个条件，一是定义域要关于原点对称，二是f（1）=2，三是f（2）＜3，f（x）在[1，+∞）上单调递增可解．
解答：解：∵f（x）为奇函数，
故f（x）的定义域关于原点对称
又f（x）的定义域为 {x|x≠-
c
b
}（显然b≠0，否则f（x）为偶函数）
∴-
c
b
=0，即c=0
于是得 f(x)=
a
b
x+
1
bx
，且
a+1
b
=2，
4a+1
2b
＜3
∴
8b-3
2b
＜3
∴0＜b＜
3
2
，又b∈Z
∴b=1
故答案为1
点评：此题是中档题．本题主要考查函数利用奇偶性和函数值，单间性来求解析式，在研究单调性中分类讨论的思想应用．
练习册系列答案
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下列说法不正确的序号是
 
．
（1）函数y=
ax-a-x
2
（a＞0，a≠1）是奇函数；
（2）函数f(x)=
(ax+1)x
ax-1
（a＞0，a≠1）是偶函数；
（3）若f（x）=3x，则f（x+y）=f（x）f（y）；
（4）若f（x）=ax（a＞0，a≠1），且x1≠x2，则
1
2
[f(x1)+f(x2)]＜f(
x1+x2
2
)．
已知奇函数f(x)=
ax+b
x2+1
在（-1，1）上是增函数，且f(
1
2
)=
2
5

①确定函数f（x）的解析式．
②解不等式f（t-1）+f（t）＜0．
已知函数f(x)=ax-
b
x
，其中a、b为非零实数，f(
1
2
)=-
1
2
，f(2)=
7
4

（1）判断函数的奇偶性，并求a、b的值；
（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．
已知定义在（-1，1）上的奇函数f(x)=
ax+b
x2+1
是增函数，且f(
1
2
)=
2
5
．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式f（t-1）+f（2t）＜0．
已知奇函数f(x)=
ax+b
x2+1
在（-1，1）上是增函数，且f(
1
2
)=
2
5

①确定函数f（x）的解析式．
②解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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