题目内容
两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是
5
| 5 |
5
．| 5 |
分析：分三种情形讨论：（1）重叠的是长、宽分别为5cm，4cm的面，（2）重叠的是长、高分别为5cm，3cm的面，（3）重叠的是宽、高分别为4cm，3cm的面．利用长方体的对角线公式即可求得．
解答：解：有以下三种情形：
（1）重叠的是长、宽分别为5cm，4cm的面，
则新长方体的对角线长为
=
cm
（2）重叠的是长、高分别为5cm，3cm的面，
则新长方体的对角线长为
=
=7
cm
（3）重叠的是宽、高分别为4cm，3cm的面，
则新长方体的对角线长为
=
=5
cm
故在这些新长方体中，最长的对角线的长度是5
cm．
故答案为5
cm．
（1）重叠的是长、宽分别为5cm，4cm的面，
则新长方体的对角线长为
| 52+42+62 |
| 77 |
（2）重叠的是长、高分别为5cm，3cm的面，
则新长方体的对角线长为
| 52+32+82 |
| 98 |
| 2 |
（3）重叠的是宽、高分别为4cm，3cm的面，
则新长方体的对角线长为
| 42+32+102 |
| 125 |
| 5 |
故在这些新长方体中，最长的对角线的长度是5
| 5 |
故答案为5
| 5 |
点评：本题以长方体为载体，考查长方体的对角线的计算，考查分类讨论的数学思想．
练习册系列答案
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两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm，把它们重叠在一起组成一个新的长方体，在这些长方体中，最长对角线的长度是（ ）
A、
| ||
B、7
| ||
C、5
| ||
D、10
|
cm B.
C.
D.
cm B.
cm C.
cm D.
cm