Question

已知两点A（8，6），B（-4，0），在直线l：3x-y+2=0上找一点P，使PA-PB最大，则点P的坐标为________．

Answer 1

（-4，-10）
分析：使|PA|-|PB|最大．如果A、B在l的同侧，则直接连线求交点P即可；如果A、B在l的异侧，将其中一点对称到l的另一侧，连线与l的交点即为P．
解答：因为两点A（8，6），B（-4，0），满足（3×8-6+2）（3×（-4）-0+2）＜0，
所以A，B在直线l：3x-y+2=0的两侧，
所以B关于直线3x-y+2=0的对称点的坐标为（a，b），满足，
解得a=2，b=-2，对称点坐标（2，-2），所求P点的坐标是直线3x-y+2=0与直线的交点，
即与4x-3y-14=0的交点，解得交点坐标（-4，-10），
故答案为：（-4，-10）．
点评：本题考查点与直线的位置关系，直线关于直线对称问题，以及平面几何知识，是中档题．