题目内容
定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f'（x）为f（x）的导函数，已知y=f'（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足
的取值范围是
- A.
- B.
- C.
- D.（-∞，3）
C
分析：先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定a、b的范围得到答案．
解答：
解：由图可知，当x＞0时，导函数f'（x）＞0，原函数单调递增
∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1，
∴0＜2a+b＜4，∴b＜4-2a，0＜a＜2，画出可行域如图．
k=
表示点Q（-1，-1）与点P（x，y）连线的斜率，
当P点在A（2，0）时，k最小，最小值为：
；
当P点在B（0，4）时，k最大，最大值为：5．
取值范围是C．
故选C．
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．
分析：先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定a、b的范围得到答案．
解答：
解：由图可知，当x＞0时，导函数f'（x）＞0，原函数单调递增∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1，
∴0＜2a+b＜4，∴b＜4-2a，0＜a＜2，画出可行域如图．
k=
表示点Q（-1，-1）与点P（x，y）连线的斜率，当P点在A（2，0）时，k最小，最小值为：
；当P点在B（0，4）时，k最大，最大值为：5．
取值范围是C．
故选C．
点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．
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