题目内容

已知函数g（x）=x²-3（x∈R）， $数学公式$ $数学公式$ ，则y=f（x）-c有两个零点，则c的取值范围是

A.
（- $数学公式$ ，1）∪（16，+∞）
B.
[- $数学公式$ ，-1]∪（4，+∞）
C.
[- $数学公式$ ，-1）∪（16，+∞）
D.
（- $数学公式$ ，-1]∪（16，+∞）

D
分析：由题意可得 $\text{[math]}$ ，函数y=f（x）与直线y=c有2个交点，数形结合求得c的取值范围．
解答：

解：由2x＜g（x）可得 x＜-1，或 x＞3．由2x≥g（x）可得-1≤x≤3．
∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
由y=f（x）-c有两个零点，可得函数y=f（x）与直线y=c有2个交点，如图所示：
其中，A（-1，4）、B（3，16）、C（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）、M（-1，-1）、N（ $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）、P（3，3）．
故当- $\text{[math]}$ ＜c≤1，或 c＞16时，y=f（x）与直线y=c有2个交点，
故c的取值范围是（- $\text{[math]}$ ，-1]∪（16，+∞），
故选 D．
点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．

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．
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