Question

在极坐标系中，方程ρ=2cosθ所表示的图象与方程ρcosθ-

3

ρsinθ=-1所表示的图象有

 

个交点．

Answer 1

分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换将极坐标方程化成直角坐标方程，再利用直角坐标中的方程判断直线与圆的位置关系即可．

解答：解：∵ρ=2cosθ所表示直角坐标方程为：
x²+y²=2x，是圆心在（1，0）半径为1的圆．
方程ρcosθ-

3

ρsinθ=-1所表示直角坐标方程为：
x-

3

y+1=0．
∵圆心到直线的距离为：
d=

|1+1|

4

=1
故圆与直线相切．
故答案为：1．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．