Question

已知 的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于

1. A.
   15
2. B.
   -15
3. C.
   20
4. D.
   -20

Answer 1

A
分析：先利用展开式中只有第四项的二项式系数最大求出n=6，再求出其通项公式，令x的指数为0，求出r，再代入通项公式即可求出常数项的值．
解答：因为 的展开式中只有第四项的二项式系数最大
所以n=6．
所以其通项为=（-1）^rC₆^r•．
令-6=0?r=4．
故展开式中的常数项等于（-1）⁴•C₆⁴==15．
故选：A．
点评：本题主要考查二项式定理中的常用结论：如果n为奇数，那么是正中间两项的二项式系数最大；如果n为偶数，那么是正中间一项的二项式系数最大．