题目内容

将函数y=
1-tan2x
1+tan2x
的图象向左平移
π
4
个单位，再向上平移1个单位，得到f（x）的图象，则
∫
1
-1
f（x）dx的值是
2
2
．
分析：利用万能公式，可将函数的解析式化为数y=cos2x，进而根据函数图象的平移变换法则，可求出平移后函数f（x）的解析式，代入定积分公式，可得答案．
解答：解：函数y=
1-tan2x
1+tan2x
=cos2x
将其图象向左平移
π
4
个单位，可得函数y=cos2（x+
π
4
）=cos（2x+
π
2
）=-sin2x的图象
再将y=-sin2x的图象向上平移1个单位，得到f（x）=-sin2x+1的图象，
则
∫
1
-1
f（x）dx=（
1
2
cos2+1）-[
1
2
cos（-2）-1]=2
故答案为：2
点评：本题考查的知识点是万能公式，函数图象的平移变换，定积分，其中由已知结合函数图象的变换法则和万能公式，求出f（x）的解析式是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网下列四个命题中，真命题的序号有
 
（写出所有真命题的序号）．
①将函数y=|x+1|的图象按向量y=（-1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|．
②圆x2+y2+4x-2y+1=0与直线y=
1
2
x相交，所得弦长为2．
③若sin（α+β）=
1
2
，sin（α-β）=
1
3
，则tanαcotβ=5．
④如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分．
给出下列命题：
①函数f（x）=sinx+|sinx|（x∈R）的最小正周期是2π；
②已知函数f(x)=
acosx，x≥0
x2-1，x＜0
在x=0处连续，则a=-1；
③函数y=f（x）与y=1-f-1（1-x）的图象关于直线x+y+1=0对称；
④将函数y=tan(ωx+
π
4
)(ω＞0)的图象按向量
a
=(
π
6
，0)平移后，与函数y=tan(ωx+
π
6
)的图象重合，则ω的最小值为
1
6
，你认为正确的命题有：
 
．
（2010•成都一模）将函数y=tan(x+
π
3
)的图象按向量a=(
π
12
，1)平移，则平移后所得图象的解析式为（　　）
（2010•抚州模拟）给出下列命题：
①不等式|x-lgx|＜x+|lgx|成立的充要条件是x＞1；
②已知函数f(x)=
acosx，x≥0
x2-1，x＜0
在x=0处连续，则a=-1；
③当x∈[0，1]时，不等式sin
πx
2
≥kx恒成立，则实数k的取值范围是[0，1]；
④将函数y=tan(ωx+
π
4
)(ω＞0)的图象按向量
a
=(
π
6
，0)平移后，与函数y=tan(ωx+
π
6
)的图象重合，则ω的最小值为
1
6
．
你认为正确的命题是
①②
①②
．（写出所有正确命题的序号）
（2010•成都一模）将函数y=tan(2x+
π
3
)的图象按向量a=(
π
12
，1)平移，则平移后所得图象的解析式为（　　）

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