Question

给出下面类比推理命题（其中R为实数集，C为复数集）：
①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b∈R，则ab=0⇒a=0或b=0”类比推出“若a，b∈C，则ab=0⇒a=0或b=0”；
③“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”；
④“若a，b∈R，则a²+b²≥0”类比推出“若a，b∈C，则a²+b²≥0”．
所有命题中类比结论正确的序号是

①②

．

Answer 1

分析：在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对4个结论逐一进行分析，不难解答．

解答：解：①在复数集C中，若两个复数满足a-b=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故①正确；
②在复数集C中，若两个复数满足ab=0，则它们的中必有一个为零．故②正确；
③若a，b∈C，当a=1+i，b=i时，a-b=1＞0，但a，b 是两个虚数，不能比较大小．故③错误
④若a，b∈C，当a=i，b=i时，a²+b²=-2＜0，不能得出a²+b²≥0，故④错．
故所有命题中类比结论正确的序号是 ①②．
故答案为：①②．

点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明．