题目内容
如图，在正方形ABCD中，已知AB=2，M为BC的中点，若N为正方形内（含边界）任意一点，则| AM |
| AN |
[0，6]
[0，6]
．分析：以A为坐标原点，以AB方向为x轴正方向，在平面内建立合适的坐标系，将向量的数量积用坐标表示，再利用线性规划方法解决问题．求出数量积的范围．
解答：
解：以A为坐标原点，以AB方向为x轴正方向，
以AD方向为y轴方向建立坐标系，则
=（2，1）
设N点坐标为（x，y），则
=（x，y），则0≤x≤2，0≤y≤2
令Z=
•
=2x+y．
将A，B，C，D四点坐标依次代入得：
ZA=0，ZB=4，ZC=6，ZD=2
故Z=
•
的最大值为6，最小值为0，
•
的取值范围是[0，6]．
故答案为：[0，6]．
解：以A为坐标原点，以AB方向为x轴正方向，以AD方向为y轴方向建立坐标系，则
| AM |
设N点坐标为（x，y），则
| AN |
令Z=
| AM |
| AN |
将A，B，C，D四点坐标依次代入得：
ZA=0，ZB=4，ZC=6，ZD=2
故Z=
| AM |
| AN |
| AM |
| AN |
故答案为：[0，6]．
点评：向量的主要功能就是数形结合，将几何问题转化为代数问题，但关键是建立合适的坐标系，将向量用坐标表示，再将数量积运算转化为方程或函数问题．
练习册系列答案
名师伴你成长课时同步学练测系列答案
相关题目
如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形A1ABB1是正方形，AB=AC，
（2012•青岛二模）如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，
（2012•郑州二模）如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
BC．
BC．