Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的图象的一部分如图所示：
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）图象的对称轴方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题图知A=2，T=8，可求得ω，又图象经过点（1，2），可求得φ，从而可求函数f（x）的解析式；
（2）由（1）知f（x）=2sin（x+），令x+=kπ+（k∈Z），即可求得函数f（x）图象的对称轴方程．
解答：解：（1）由题图知A=2，T=8，
∵T==8，
∴ω=．
又图象经过点（1，2），
∴2sin（+φ）=2．
∵|φ|＜，
∴φ=，
∴f（x）=2sin（x+）．
（2）令x+=kπ+，k∈Z．
∴x=4k+1（k∈Z）．
故f（x）图象的对称轴x=4k+1（k∈Z）．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的对称性，属于中档题．