题目内容

【题目】已知双曲线 =1（a＞0，b＞0），A1 ， A2是实轴顶点，F是右焦点，B（0，b）是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点p1（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是（ ）
A.（ ，+∞）
B.（ ，+∞）
C.（1， ）
D.（ ， ）

【答案】D
【解析】解：由题意，F（c，0），B（0，b），则直线BF的方程为bx+cy﹣bc=0， ∵在线段BF上（不含端点）存在不同的两点Pi（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）构成以线段A1A2为斜边的直角三角形，
∴ ＜a，
∴e4﹣3e2+1＜0，
∵e＞1，
∴e＜
∵a＜b，
∴a2＜c2﹣a2 ，
∴e＞ ，
∴ ＜e＜ ．
故选：D．

练习册系列答案
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A.
B.2
C.
D.3

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