Question

已知点A（0，-1），点B在圆C：x²+y²-2y=2上运动，则直线AB斜率的取值范围是（　　）

• A．[-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ]
• B．(-∞，-

  3

  3

  ]∪[

  3

  3

  ，+∞)
• C．[-

  3

  ，

  3

  ]
• D．(-∞，-

  3

  ]∪[

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：根据题意，求出圆C的圆心是（0，1）、半径r=

3

．设直线AB方程为y=kx-1，根据直线AB与圆C相交或相切，利用点到直线的距离公式建立关于斜率k的不等式，解之得到斜率k的取值范围，从而得到答案．

解答：解：圆C：x²+y²-2y=2化成标准方程，得x²+（y-1）²=3，
∴圆C是以（0，1）为圆心、半径r=

3

的圆．
设经过点A（0，-1）的直线斜率为k，可得直线AB方程为y=kx-1，
∵直线AB与圆C有公共点B，∴圆心C到直线AB的距离小于或等于半径．
即

|-1-1|

k2+1

≤

3

，解之得k≤-

3

3

或k≥

3

3

．
∴直线AB斜率k的取值范围是(-∞，-

3

3

]∪[

3

3

，+∞)．

点评：本题给出经过定点A的直线与圆C相交或相切，求直线斜率的范围，着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．