Question

若|z|=1，且z²+2z+

1

z

为负实数，求复数z．

Answer 1

分析：先设出复数的代数形式，根据所给的两个条件，一个是模长是1，一个是z²+2z+

1

z

为负实数，写出两个关于a，b的方程，解出方程得到结果．

解答：解：设z=a+bi，
|z|=1有a²+b²=1
∵z²+2z+

1

z

为负实数
∴z²+2z+

1

z

=（a²-b²+3a）+（2ab+b）i+（2ab+b）i
2ab+b=0，a²-b²+3a＜0
∴z=-

1

2

+

3

2

i
z=-

1

2

-

3

2

i
z=-1
故复数是z=-

1

2

+

3

2

i或z=-

1

2

-

3

2

i或z=-1

点评：本题考查复数的代数形式的混合运算和复数的模长，本题解题的关键是根据条件写出关系式，本题是一个基础题．